Базовые логические операции.

 Логика – наука о формах и способах мышления. Логические операции — такие, как определение, классификация, доказательство, опровержение и т.п. — применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности.
Основными формами мышления являются понятие, суждение и умозаключение. Понятие – фиксирует основные, существенные признаки объекта (обычно понятие объединяет некоторое множество - класс объектов). Высказывание (суждение) – утверждает или отрицает что-либо о свойствах объектов и отношениях между ними; высказывания – это повествовательные предложения, которые могут быть истинными или ложными, простыми(элементарными) и сложными( составными). Умозаключение – из одного или нескольких исходных суждений (посылок) получается новое суждение (заключение).

В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих. В более узком, формализованном смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.

 Сложные( составные) высказывания могут быть образованы из простых (элементарных) с помощью  логических связок ИЛИ, И, НЕ, ЛИБО...ЛИБО, ЕСЛИ...ТО и др.

Истинность сложного высказывания зависит  от истинности входящих простых высказываний и от логических связок.

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

В алгебре логики рассматривается только истинность или ложность высказывания, а не его смысл. Высказывания обозначаются именами логических переменных (а, b, c, x1, x2 и т.д.), которые могут принимать лишь два значения логических констант: «истина» ( 1 ) и «ложь» ( 0 ).  Связки НЕ, И, ИЛИ заменены логическими операциями. На их основе можно записать любую логическую функцию.

Существует три основные логические операции: отрицание (операция, выражаемая словом «не»), дизъюнкция (операция, выражаемая связкой «или») и конъюнкция (операция, выражаемая связкой «и»).

Отрицание (инверсия). Инверсия истинна тогда, когда само высказывание ложно, и ложно, когда высказывание истинно.  Инверсию в алгебре логики обозначают знаком ¬ или надчеркиванием. Обозначение  ¬x читается НЕ Х .

Дизъюнкция (логическое сложение) двух или более высказываний ложно тогда и только тогда, когда все простые высказывания, входящие в неё ложны. Дизъюнкция (логическое сложение) соответствует логической связке ИЛИ.  Обозначают эту операцию знаком V.

 Таблица истинности

Конъюнкция (логическое умножение) двух и более высказываний истинно тогда и только тогда, когда все простые высказывания, входящие в неё истинны. Конъюнкция (логическое умножение) соответствует логической связке И. Обозначают эту операцию знаком & (иногда _^)

Таблица истинности