Перевод из 10-й системы в 2-ю

Перевод из десятичной системы счисления 
в двоичную

Допустим, мы хотим закодировать с помощью всего двух цифр (нуля и единицы) число 62 для последующей передачи его с помощью электрических сигналов.

Для перевода числа 62 в двоичную систему разделим его нацело на два (два — это основание двоичной системы) и запишем остаток от деления:

62 / 2 = 31, в остатке 0, проверим: 31 * 2 + 0 = 62 + 0 = 62

При делении на два остатком может быть либо ноль (в случае, если число четное), либо единица (если число нечетное).

Полученное   частное (31)   снова разделим на 2 и запишем остаток, и так до тех пор, пока не получим 0.


Итак, запишем перевод в двоичную систему полностью:
62 / 2 = 31    в остатке 0
31 / 2 = 15    в остатке 1
15 / 2 = 7      в остатке 1
7 / 2 = 3        в остатке 1
3 / 2 = 1        в остатке 1
1 / 2 = 0        в остатке 1

Затем нужно записать полученные остатки, начиная снизу, и мы получим представление числа в двоичной системе:

6210 = 0111112

Переведем число 36 в двоичную систему счисления:

36 / 2 = 18	в остатке 0
18 / 2 = 9	в остатке 0
9 / 2 = 4	в остатке 1
4 / 2 = 2	в остатке 0
2 / 2 = 1	в остатке 0
1 / 2 = 0	в остатке 1

36₁₀ = 100100₂

Правило перевода:

Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 - основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке.

Перевод из двоичной в десятичную:

Имеется следующая последовательность нулей и единиц: 100110101₂ — всего N= 9 разрядов. Необходимо представить ее в десятичном виде. Для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево 9 степеней числа 2 (от 0 до 8 степени), все просто, каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 2:

28	27	26	25	24	23	22	21	20
256	128	64	32	16	8	4	2	1

Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):

256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	1	1	0	1	0	1

Затем найдем сумму тех степеней двойки, под которыми стоят единицы:

256 + 32 +16+ 4 + 1 = 30910, это и есть результат перевода:

100110101₂ = 309₁₀

Перевести число 101102   (5 разрядов)

  2⁴    2³     2²    2¹      2⁰    
  16      8     4      2      1

16	8	4	2	1
1	0	1	1	0

16+4+2=2210

Правило перевода из двоичной системы счисления в  десятичную:

для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов N и запишем степени двух от нулевой до N - 1 справа налево (помним, что каждая последующая степень получается умножением предыдушей на 2). Запишем под ними двоичное число и найдем сумму тех степеней, под которыми стоят единицы. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 2.